In una pentola capiente far bollire in acqua abbondante i tagli di carne assieme alla cipolla a fette e alla costa di sedano. Il brodo dovrà cuocere a fuoco lento per minimo due ore e fino a quando la carne non sarà sufficientemente morbida da poter essere sfilacciata. Scottare, separatamente l’una dall’altra, le verdure in acqua bollente. Versare le verdure nel brodo e lasciare insaporire a fuoco lentissimo, il tutto per circa venti minuti. Estrarre la carne dal tegame, lasciando la minestra sul fuoco molto basso, ripulirla delle ossa e ridurla in sfilacci e piccoli pezzi. Versare la minestra nel piatto di portata assieme alla carne spolpata, aggiungere il formaggio tagliato a cubetti, ed eventualmente spolverare il piatto con altro caciocavallo stagionato grattato. Servire ancora bollente in tavola.